Щоб знайти проміжки зростання (зменшення) функції, потрібно знайти похідну функції, прирівняти до нуля (знайти нулі функції) і визначити знаки проміжків на числовій прямій. Якщо похідна позитивна, то функція зростаєа якщо похідна негативна, то функція зменшується.29-Dec-2021
Як знайти де функція зростає?
Дослідити знак першої похідної у проміжках, на які знайдені критичні точки ділять область визначення функції f(x) . Якщо на проміжку f′(x)<0 , то на цьому проміжку функція зменшується; якщо на проміжку f′(x)>0 , то на цьому проміжку функція зростає.
У якому разі функція зростає?
1) Функція y=f(x) називається зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції. 2) Функція y=f(x) називається спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції.
Як дізнатися функція зменшується чи зростає?
Рішення
- Знайдемо область визначення функції. D(y) =
- Знайдемо похідну функції. y' = (x – 1)(-9x – 1)
- Визначимо, на яких проміжках похідна позитивна (на цих проміжках функція зростає), на яких – негативна (на цих проміжках функція зменшується).
Коли зростає похідна функції?
Отже, отримали правило: Якщо на проміжку похідна функції позитивна, то функція зростає. Якщо на проміжку похідна функції негативна, то функція зменшується.
Як визначити зростає чи зменшується функція парабола?
Якщо у разі зростання значень аргументу (x) зростають також значення функції (y), то функція є зростаючою. Якщо при зростанні значень аргументу (x) значення функції (y) спадають, то функція є спадною. Чим більший модуль коефіцієнта | a |, тим ближче до осі Oy розташовані гілки параболи.
Що таке зростання функції?
(Рис., б) суворо зменшується на цьому відрізку. Зростаючі функції позначаються f(x)↑, а спадні f(x)↓. Для того щоб диференційована функція f(x) була зростаючою на відрізку [а, b], необхідно і достатньо, щоб її похідна f'(x) була невід'ємною на [а, b].
Коли функція є позитивною?
Похідна функції позитивна на тих інтервалах, на яких функція зростає, тобто на інтервалах (-3; 0) та (4,2; 7). Вони містяться цілі точки −2, −1, 5 і 6, всього їх 4.
У якому разі похідна позитивна?
Похідна функції позитивна на тих інтервалах, на яких функція зростає, тобто на інтервалах (-3; 0) та (4,2; 7). Вони містяться цілі точки −2, −1, 5 і 6, всього їх 4.